Das Museum wurde 1969 im Gebäude der ehemaligen Garnisonschule eingerichtet, die 1777 von Martin Friedrich Knoblauch im Auftrag Prinz Leopolds von Braunschweig erbaut wurde. Es gilt als "eines der schönsten Literaturmuseen in Europa" (Die Zeit, 2000).
Die Dauerausstellung des Museums umfasst vier Räume. Das Museum verfügt über ca. 34.000 Bestandseinheiten in der Bibliothek und den Sammlungen. Sie geben einen Überblick über Kleists Leben und Werk und informieren über Aspekte seines Wirkens. Ein moderner Anbau zur Erweiterung der umfangreichen Sammlung erzeugt einen spannenden architektonischen Kontrast. Kleists Geburtshaus, das gegenüber der Marienkirche stand, ist nicht erhalten. An der Hauswand des Häuserblocks, der an dieser Stelle nach dem Krieg errichtet wurde, befindet sich eine Gedenktafel.